김지똥의 공부 브이로그

8.4 Recovering Risk-Neural Probabilities from Op- tions Prices위험 중립 확률은 자산 가격 이론에서 핵심적인 개념으로, 금융 시장에서 무위험 금리(risk-free rate)를 기준으로 미래의 현금 흐름을 할인하여 현재 가격을 계산할 때 사용된다. 정의위험 중립 확률 측도는 다음과 같은 성질을 만족한다:현재 자산 가격은 해당 자산의 미래 현금 흐름(기대값)의 위험 중립 확률에 따른 할인값과 같다.위험 중립 확률은 *아비트라지(arbitrage, 무위험 차익거래)가 없는 시장에서만 존재한다.*아비트라지: 금융시장에서 무위험으로 확정적인 이익을 얻는 거래를 의미하며, 시장 비효율성을 나타내는 신호이다.주요 특징은 다음과 같다:무위험성: 손실 위험 없이 이익이 ..

공부/최적화 2025. 1. 17. 17:55

8.3 Returns-Based Style AnalysisRBSA는 특정 펀드의 수익률을 사용하여 펀드가 투자한 자산 클래스의 스타일과 비중을 추정하는 방법이다. 이 방법은 기본적 분석(fundamental analysis)과 달리 펀드의 실제 보유 내역이 없이도 수행할 수 있으며, 분석에 필요한 데이터가 즉시 사용 가능하다는 장점이 있다. RBSA란 무엇인가?RBSA는 윌리엄 샤프(William Sharpe)가 제안한 방법론으로, 펀드 수익률과 여러 자산 클래스(주식, 채권, 부동산 등)의 수익률을 비교하여 펀드의 자산 배분 스타일을 추정한다.기본적 분석(fundamental analysis)는 펀드의 실제 보유 데이터를 활용하여 분석을 수행하지만, RBSA는 펀드의 수익률만을 사용하여 분석이 가능하다..

공부/최적화 2025. 1. 17. 15:32

8.2 Maximizing the Sharpe Ratio샤프 비율(Sharpe Ratio)를 최대화하여 최적의 위험 포트폴리오(optimal risky portfolio)를 구하는 방법에 대해 다룬다. 샤프 비율은 포트폴리오의 위험 대비 초과 수익을 측정하는 지표로, 투자 효율성을 평가하는 데 사용된다. 1. 효율적 프론티어와 Sharpe Ratio효율적 프론티어효율적 프론티어는 특정 위험 수준에서 가장 높은 기대 수익률을 제공하는 포트폴리오의 집합이다.수학적으로: Rmin​: 최소 기대 수익률.Rmax​: 최대 기대 수익률.σ(R): 해당 기대 수익률에서의 위험(표준편차).Capital Allocation Line (CAL)위험자산과 무위험자산을 결합하여 생성되는 직선이다.CAL의 기울기는 샤프 비율에..

공부/최적화 2025. 1. 14. 16:05

8.1.4 Mean-Absolute Deviation to Estimate RiskKonno와 Yamazaki는 전통적인 마코위츠의 이차계획법(quadratic programming) 모델 대신 선형계획법(linear programming)을 사용하는 새로운 포트폴리오 최적화 접근법을 제안했다. 이 접근법은 L1-risk 또는 평균 절대 편차(Mean-Absolute Deviation, MAD)를 위험 척도로 사용합니다. 1. 기존 위험 측정 방식: 변동성 (Volatility, σσ)공식전통적으로 마코위츠 모델에서는 변동성(표준편차)를 위험 척도로 사용한다: Ri​: 자산 i의 랜덤 수익률.μi​: 자산 i의 평균 수익률.xi​: 자산 i에 투자된 비율.n: 전체 자산 수.변동성은 포트폴리오의 수익률이..

공부/최적화 2025. 1. 14. 14:37

8.1.2 Large-Scale Portfolio Optimization 대규모 문제(Large-Scale Method)란?수백 개, 혹은 수천 개의 자산으로 구성된 포트폴리오를 최적화하는 상황을 말한다.각 자산의 기대수익률(µ)과 공분산 행렬(Q)을 활용하여 포트폴리오를 구성한다.문제점:마코위츠 모델은 자산 간의 분산 투자를 보장하지 않는다.특정 자산(소형주, 특정 섹터 등)에 과도한 투자 비중을 할당하거나 비합리적인 공매도(short position)를 발생시킬 수 있다.해결 방안(1) 분산 투자 제약 (Diversification Constraints)분산 투자를 보장하기 위해 제약 조건을 추가한다.각 자산 xi의 투자 비율이 일정 한도 m을 초과하지 않도록 설정한다.(2) 거래 비용 제약 (Tra..

공부/최적화 2025. 1. 14. 12:20

8.1 Mean-Variance Optimization 이번 장은Markowitz의 평균-분산 최적화(mean-variance optimization, MVO)에 대해 다루고 있다.이는 포트폴리오 관리에서 기대수익과 위험(분산)을 적절히 조합하여 최적의 자산 배분을 찾는 수학적 방법이다. MVO의 핵심 아이디어기대수익을 최대화하거나 위험(분산)을 최소화하면서 최적의 투자 비율을 찾는 것을 목표로 한다.수학적 표현: 여기서 μ는 자산들의 기대수익을 나타내는 벡터이고, x는 각 자산에 투자된 비율이다.또한 Q는 자산 간의 공분산 행렬이다. 효율적 프론티어(efficient frontier)효율적 포트폴리오: 같은 위험 수준에서 기대수익이 가장 높은 포트폴리오, 또는 같은 기대수익에서 위험이 가장 낮은 포트폴..

공부/최적화 2025. 1. 13. 14:52

Chapter .3 LP Models: Asset/Liability Cash Flow Matching 3.1 Short Term Financing3장에서는 기업이 단기 자금 조달 문제에 직면했을 때 선형 프로그래밍을 활용해 최적의 금융 수단 조합을 찾는 방법에 대해 설명하고 있다. 위의 문제는 그의 예시이다. 이 회사는 1월부터 6월까지 어떻게 자금을 조달하고 사용해야 할지, 어떤 달에 신용 한도를 사용할 것인지, 그리고 얼마나 많은 이자를 지불해야 할지 등의 질문에 답하기 위해 선형 프로그래밍을 적용할 수 있다. 또한, 데이터가 변화할 경우에 대한 시나리오 분석도 가능하다. 예를 들어, 1월의 순현금 흐름이 -150천 달러에서 -200천 달러로 변하거나, 신용 한도가 100천 달러에서 200천 달러로 ..

공부/최적화 2024. 11. 11. 02:57

이어서 진행한다.2.3 Optimality Conditions우리는 이제 선형 프로그래밍의 강한 이중성 정리(Strong Duality Theorem)에 대해 알아보고자 한다. 이 정리는 원 문제(primal problem)와 이중 문제(dual problem) 사이의 최적해 관계를 규명한다. 강한 이중성 정리 간단히 말해 강한 이중성 정리는 원 문제와 이중 문제가 모두 실행 가능한 해를 가질 경우, 두 문제의 최적해의 목표 함수 값이 같다고 말한다. 즉, 원 문제의 최적해 x와 이중 문제의 최적해 y에 대해서 c^Tx=b^Ty가 성립한다. 최적성 조건x는 원 문제의 최적해로서 다음 조건을 만족해야 한다:실행 가능성(Primal feasibility): Ax=b 및 x≥0이중 실행 가능성(Dual fea..

공부/최적화 2024. 11. 5. 04:25